1. Buat sketsa kurva dan - Koefisien dari adalah maka kurva akan menghadap ke atas. - Titik potong terhadap sumbu- Y - Titik potong terhadap sumbu- X Sehingga titik potong terhadap sumbu- X dan Y adalah - Koordinat titik balik - Titik lain yang mewakili Sehingga akan diperoleh sketsa seperti berikut. Buat sebuah persegi panjang sebagai pemisalan yang dibatasi dan . 2. Cari fungsi luas persegi panjang Karena kurva meleati titik , maka Misalkan panjang persegi panjang adala BC dan lebarnya adalah AB, maka diperoleh Untuk mencari nilai maksimum, turunkan fungsi dan sama dengankan dengan nol. Karena panjang tidak mungkin bernilai negatif, maka diperoleh nilai . Sehingga, luas masimum persegi panjang tersebut Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.
Tentukanluas daerah yang dibatasi oleh lintasan kura-kura tersebut. 3. Lakukan analisis mulai dari jawaban yang dikehendaki (working backward) Contoh: Jika jumlah dua bilangan adalah 12 dan hasil kalinya 4, temukan jumlah kebalikan kedua bilangan tersebut! Cara
Kelas 11 SMAIntegral TentuLuas Daerah di antara Dua KurvaHitunglah luas daerah yang dibatasi oleh kurva y=x^2, sumbu x, dan garis-garis x=1 dan x=3Luas Daerah di antara Dua KurvaIntegral TentuKALKULUSMatematikaRekomendasi video solusi lainnya0303Luas daerah yang dibatasi oleh y=4x , sumbu X, dan garis...0357Diketahui grafik fungsi fx melalui titik A3,12. Jika ...0953Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y=x^2-4x+3 dan y=x-1...Teks videoJika menemukan soal seperti ini langkah pertama yang harus dilakukan dalam mengerti pertanyaannya untuk menghitung luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x kuadrat sumbu x dan garis garis x = 1 dan juga x = 3 ya makanya adalah x = 1 dan ini adalah 3 nya Dan inilah yang dimaksud oleh luas yang ditanyakan pada soal kita kali ini yang saya arsir di sini ya, maka dari itu sekarang kita bisa buatkan untuk mencari luasnya Ya ada lah kita bisa meng integral dengan batas adalah 3 dan 1/3. Tuliskan yang lebih besar berada di atas ya kalau daripada itu kita Tuliskan fungsinya yaitu adalah disini x kuadrat ya Y = X kuadrat ada disini adalah kita kurangi dengan nol Ya di mana di sini adalah sumbu x-nya ya maka dari itu kita kurangi dengan nol di sini adalah D X maka sekarang kita Ini merupakan sebuah integral tentu dimana rumus integral tentu sendiri ketika kita punya integral dengan batas adalah B selalu disini adalah nilai dari f x x yang ketika kita integralkan makan di sini kecilnya akan berubah menjadi F besar X dengan batasnya diri kita. Tuliskan lagi ba akan menjadi f b Min Fa di mana kita ketahui ya integral dari disini adalah x ^ n d X akan sama dengan disini adalah N + 1 x ^ nya adalah N + 1 kita tambahkan dengan C ini adalah rumusnya maka dari itu disini ketika kita integralkan pastinya kita tidak perlu Tuliskan ya karena ini adalah integral tentu di mana sini tidak ada ac-nya dan juga kita ketahui bahwa nilai dari ini adalah nilai konstanta yang kita tidak tahu angkanya dan juga tidak mempengaruhi perhitungan maka jika kita tidak perlu Tuliskan di sini akan menjadi kita integralkan langsung saya masukkan Ya sabar ini x adalah ^ 2 ya, maka akan ditambahkan dengan 1 x ^ 2 + 1 seperti ini Lalu di sini dikurangi dengan nol yang kita ketahui 0 dikalikan dengan berapapun akan jadi 0 maka kita akan biarkan seperti ini lalu akan kita tutup dengan batas nya adalah disini 3 dan 1 dengan kata lain disini kita bisa tulis nilainya akan berubah lagi menjadi sepertiga x pangkat 3 di sini dengan batas nya adalah 3 dan 1, maka Sekarang kita akan masukkan ke dalam FB Min Fa akan menjadi nilainya adalah sepertiga yang akan kita disini adalah Tuliskan 3 ^ 3 yang akan kita kurangi dengan sepertiga di mana sini adalah 1 ^ 3 menjadi seperti ini dimana 3 disini kita coret dengan pangkat 3 nya yang berubah menjadi pangkat 2 maka disini nilainya akan berubah menjadi 3 kuadrat yang kita kurangi dengan sepertiga ya karena kita ketahui bahwa 1 ^ 3 akan tetap menjadi satu maka dari itu disini akan = 9 yang akan kita kurangi dengan sabar 3 yang ketika kita akan samakan penyebut Jadi bertiga dinaikkan menjadi 27 dikurangi 1 per 3 ya kan jadi 26 per 3 maka ini adalah jawabannya jangan lupa karena ini adalah luas kita akan Tuliskan dalam satuan persegi Terima kasih telah menonton video ini dan sampai jumpa di soal berikutSukses nggak pernah instan. Latihan topik lain, yuk!12 SMAPeluang WajibKekongruenan dan KesebangunanStatistika InferensiaDimensi TigaStatistika WajibLimit Fungsi TrigonometriTurunan Fungsi Trigonometri11 SMABarisanLimit FungsiTurunanIntegralPersamaan Lingkaran dan Irisan Dua LingkaranIntegral TentuIntegral ParsialInduksi MatematikaProgram LinearMatriksTransformasiFungsi TrigonometriPersamaan TrigonometriIrisan KerucutPolinomial10 SMAFungsiTrigonometriSkalar dan vektor serta operasi aljabar vektorLogika MatematikaPersamaan Dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel WajibPertidaksamaan Rasional Dan Irasional Satu VariabelSistem Persamaan Linear Tiga VariabelSistem Pertidaksamaan Dua VariabelSistem Persamaan Linier Dua VariabelSistem Pertidaksamaan Linier Dua VariabelGrafik, Persamaan, Dan Pertidaksamaan Eksponen Dan Logaritma9 SMPTransformasi GeometriKesebangunan dan KongruensiBangun Ruang Sisi LengkungBilangan Berpangkat Dan Bentuk AkarPersamaan KuadratFungsi Kuadrat8 SMPTeorema PhytagorasLingkaranGaris Singgung LingkaranBangun Ruang Sisi DatarPeluangPola Bilangan Dan Barisan BilanganKoordinat CartesiusRelasi Dan FungsiPersamaan Garis LurusSistem Persamaan Linear Dua Variabel Spldv7 SMPPerbandinganAritmetika Sosial Aplikasi AljabarSudut dan Garis SejajarSegi EmpatSegitigaStatistikaBilangan Bulat Dan PecahanHimpunanOperasi Dan Faktorisasi Bentuk AljabarPersamaan Dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel6 SDBangun RuangStatistika 6Sistem KoordinatBilangan BulatLingkaran5 SDBangun RuangPengumpulan dan Penyajian DataOperasi Bilangan PecahanKecepatan Dan DebitSkalaPerpangkatan Dan Akar4 SDAproksimasi / PembulatanBangun DatarStatistikaPengukuran SudutBilangan RomawiPecahanKPK Dan FPB12 SMATeori Relativitas KhususKonsep dan Fenomena KuantumTeknologi DigitalInti AtomSumber-Sumber EnergiRangkaian Arus SearahListrik Statis ElektrostatikaMedan MagnetInduksi ElektromagnetikRangkaian Arus Bolak BalikRadiasi Elektromagnetik11 SMAHukum TermodinamikaCiri-Ciri Gelombang MekanikGelombang Berjalan dan Gelombang StasionerGelombang BunyiGelombang CahayaAlat-Alat OptikGejala Pemanasan GlobalAlternatif SolusiKeseimbangan Dan Dinamika RotasiElastisitas Dan Hukum HookeFluida StatikFluida DinamikSuhu, Kalor Dan Perpindahan KalorTeori Kinetik Gas10 SMAHukum NewtonHukum Newton Tentang GravitasiUsaha Kerja Dan EnergiMomentum dan ImpulsGetaran HarmonisHakikat Fisika Dan Prosedur IlmiahPengukuranVektorGerak LurusGerak ParabolaGerak Melingkar9 SMPKelistrikan, Kemagnetan dan Pemanfaatannya dalam Produk TeknologiProduk TeknologiSifat BahanKelistrikan Dan Teknologi Listrik Di Lingkungan8 SMPTekananCahayaGetaran dan GelombangGerak Dan GayaPesawat Sederhana7 SMPTata SuryaObjek Ilmu Pengetahuan Alam Dan PengamatannyaZat Dan KarakteristiknyaSuhu Dan KalorEnergiFisika Geografi12 SMAStruktur, Tata Nama, Sifat, Isomer, Identifikasi, dan Kegunaan SenyawaBenzena dan TurunannyaStruktur, Tata Nama, Sifat, Penggunaan, dan Penggolongan MakromolekulSifat Koligatif LarutanReaksi Redoks Dan Sel ElektrokimiaKimia Unsur11 SMAAsam dan BasaKesetimbangan Ion dan pH Larutan GaramLarutan PenyanggaTitrasiKesetimbangan Larutan KspSistem KoloidKimia TerapanSenyawa HidrokarbonMinyak BumiTermokimiaLaju ReaksiKesetimbangan Kimia Dan Pergeseran Kesetimbangan10 SMALarutan Elektrolit dan Larutan Non-ElektrolitReaksi Reduksi dan Oksidasi serta Tata Nama SenyawaHukum-Hukum Dasar Kimia dan StoikiometriMetode Ilmiah, Hakikat Ilmu Kimia, Keselamatan dan Keamanan Kimia di Laboratorium, serta Peran Kimia dalam KehidupanStruktur Atom Dan Tabel PeriodikIkatan Kimia, Bentuk Molekul, Dan Interaksi Antarmolekul
Hai Quipperian, saat belajar Matematika, pernahkah kamu diminta untuk menentukan luas bengun di bawah kurva? Misalnya, diketahui kurva gaussian, lalu kamu diminta untuk menentukan luasan mulai x = a sampai x = b? Coba perhatikan, luasan di bawah kurva itu bersifat kontinu, artinya tidak terputus-putus. Nah, cara paling mudah untuk menyelesaikan luasan di bawah kurva itu adalah menggunakan sistem integral tentu. Lalu, apa yang dimaksud integral tentu? Daripada penasaran, yuk simak selengkapnya! Pengertian Integral Tentu Integral tentu definite integral adalah integral yang memiliki batas-batas nilai tertentu, sehingga hasil akhirnya bisa ditentukan secara pasti. Batas-batas nilai itu merupakan nilai variabel dari fungsi yang telah diintegralkan. Dalam Matematika, integral tentu bisa dimanfaatkan untuk mencari luasan di bawah kurva, volume benda putar yang dibatasi oleh titik-titik tertentu, luas daerah yang dibatasi oleh kurva tertentu, dan masih banyak lainnya. Adapun contoh penulisan integral tertentu adalah sebagai berikut. Dengan a = batas bawah; dan b = batas atas. Dari bentuk di atas, tentu kamu tahu kan perbedaan mendasar antara integral tentu dan tak tentu? Yapp, benarr. Perbedaan mendasar antara kedua integral terletak pada ada tidaknya batas-batas variabel, ya. Sementara itu, untuk langkah pengerjaan integralnya sama. Sifat-Sifat Integral Tentu Sifat-sifat integral tentu berkaitan dengan kelinearitasannya, perubahan batas, serta penambahan batas. Adapun sifat-sifat yang dimaksud adalah Sifat Kelinearitasan Sifat kelinearitas integral tentu sama seperti sifat-sifat integral tak tentu, yakni sebagai berikut. Sifat pertama Sifat pertama merupakan sifat integral yang memuat suatu konstanta di depan fungsi seperti berikut. Sifat kedua Sifat kedua berlaku pada integral penjumlahan dua fungsi seperti berikut. Proses integral penjumlahan dua fungsi bisa kamu jabarkan menjadi jumlah integral masing-masing fungsinya dengan batas yang sama. Sifat ketiga Sifat ketiga berkaitan dengan integral pengurangan dua fungsi. Konsepnya sama dengan penjumlahan ya. Hanya saja pada pengurangan tidak berlaku sifat komutatif di mana a – b ≠ b – a. Sifat Perubahan Batas Sifat ini berlaku jika terdapat perubahan batas-batas integral. Perubahan itu bisa pembalikan batas atau penambahan batas. Sifat pembalikan batas Batas integral suatu fungsi bisa dibalik dari a hingga b menjadi b hingga a, dengan syarat tanda fungsinya harus berlawanan, yakni sebagai berikut. Apakah hasilnya sama? Sudah tentu sama, ya. Jika tidak percaya, buktikan hasil integral berikut. Sifat penambahan batas Selain dibalik, kamu juga bisa menambahkan batas-batas integral, misanya dari a hingga b menjadi a hingga c. Penambahan batas ini bisa kamu selesaikan dengan sifat berikut. Batas a hingga c bisa diuraikan menjadi a hingga b lalu b hingga c. Penerapan Integral Tentu Di dalam Matematika, sistem integral tentu ini biasa diterapkan untuk menyelesaikan masalah terkait fungsi kontinu. Misalnya, menentukan luasan di bawah kurva dan menentukan volume benda putar yang dibatasi oleh beberapa fungsi. Bagaimana caranya? Yuk, simak penjabaran di bawah ini. Menentukan Luasan di bawah Kurva fx yang dibatasi Sumbu-x Apakah kamu pernah menjumpai soal-soal yang berkaitan dengan luas daerah di bawah kurva? Jika kurvanya berupa garis lurus, tentu cukup mudah ya, karena kamu bisa menggunakan rumus luas bangun datar. Namun, bagaimana jika kurvanya berupa garis lengkung? Misalnya, daerah S berada di bawah kurva lengkung fx syarat fx > 0 dan di atas sumbu-x dengan batas bawah x = a dan batas atas x = b seperti berikut. Untuk menentukan luas daerah S, kamu bisa menggunakan sistem integral tentu seperti berikut. Dengan LS = luas S; a = batas bawah; b = batas atas; dan fx = fungsi kurva. Ingat, jika kurvanya berada di bawah sumbu-x dan di sebelah kiri sumbu-y, maka kamu harus menambahkan tanda negatif di depan persamaan integralnya. Agar semakin paham, simak contoh berikut. Tentukan luas daerah di bawah kurva fx = x2 + 1 yang dibatasi oleh sumbu-x dengan batas bawah x = -1 dan batas atas x = 0! Pembahasan Mula-mula, gambarkan terlebih dahulu luas daerah yang dimaksud. Oleh karena luas daerah yang dimaksud berada di sebelah kiri sumbu-y, maka kamu harus menambahkan tanda negatif di depan persamaan integralnya, yakni sebagai berikut. Jadi, luas daerah yang dimaksud adalah 2/3 satuan luas. Menentukan Luasan yang Dibatasi oleh Dua Kurva, fx dan gx Sebelumnya, kamu sudah belajar cara menentukan luas daerah yang dibatasi oleh kurva fx dan sumbu-x. Kali ini, kamu akan belajar menentukan luas daerah yang dibatasi oleh dua kurva dengan fungsi berbeda. Perhatikan gambar berikut. Gambar di atas menunjukkan bahwa daerah S dibatasi oleh kurva fx dan gx dengan batas bawah x = a dan batas atas x = b. Luas daerah S bisa ditentukan dengan persamaan integral berikut. Dengan ketentuan fx ≥ gx. Ada poin penting yang harus Quipperian perhatikan saat menyelesaikan luas yang dibatasi dua kurva, yakni kurva yang membatasi luas daerah bagian atas berfungsi sebagai fx. sementara kurva yang membatasi luas daerah bagian bawah berfungsi sebagai gx. Itu artinya, penentuan fx maupun gx tidak boleh asal. Agar semakin paham, yuk simak contoh berikut. Tentukan luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = -x2 + 3x dan y = x2 dengan batas bawah x = 0 sampai x = 1! Pembahasan Mula-mula, kamu harus menggambarkan luas daerah yang dimaksud. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = -x2 + 3x dan y = x2 dengan batas bawah x = 0 sampai x = 1 diberi arsiran warna biru. Dari gambar di atas, terlihat bahwa bagian atas daerah yang diarsir dibatasi oleh y =- x2 + 3x dan bagian bawahnya dibatasi y = x2. Untuk menentukan luas daerah tersebut, gunakan persamaan berikut. Jadi, luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = -x2 + 3x dan y = x2 dengan batas bawah x = 0 sampai x = 1 adalah 5/6 satuan luas. Menentukan Volume Benda Putar Satu Kurva yang Mengelilingi Sumbu-x Siapa sangka jika volume benda putar bisa tentukan dengan mekanisme integral lho. Misalnya, suatu kurva diputar mengelilingi sumbu-x sejauh 360o seperti berikut ini. Untuk menentukan volume hasil putaran kurva mengelilingi sumbu-x, gunakan persamaan seperti di bawah ini. Dengan V = volume benda putar; fx = fungsi kurva; a = batas bawah; dan b = batas atas. Menentukan Volume Benda Putar Satu Kurva Mengelilingi Sumbu-y Mekanisme integral juga bisa digunakan untuk menentukan volume benda putar satu kurva yang diputar mengelilingi sumbu-y. Jika digambarkan, menjadi seperti berikut. Daerah hasil putaran memiliki batas bawah y = c dan batas atas y = d. Lalu, bagaimana cara menentukan volume benda putar tersebut? Untuk menentukan volumenya, gunakan persamaan berikut. Dengan V = volume benda putar; fy = fungsi kurva; c = batas bawah; dan d = batas atas. Menentukan Volume Benda Putar Dua Kurva Mengelilingi Sumbu-x Apabila dua kurva yang saling sejajar diputar mengelilingi sumbu-x sejauh 360o, maka akan terbentuk daerah volume seperti berikut. Volume benda putar terhadap sumbu-x yang dibatasi oleh dua kurva bisa ditentukan dengan persamaan di bawah ini. Volume benda putar yang dibatasi oleh dua kurva tersebut bisa ditentukan dengan persamaan di bawah ini. Menentukan Volume Benda Putar Dua Kurva Mengelilingi Sumbu-y Langkah untuk menentukan volume benda putar dua kurva mengelilingi sumbu-y ini diawali sama seperti benda putar lain, yakni menggunakan mekanisme integral. Adapun persamaan integral untuk menentukan volume benda putar di atas adalah sebagai berikut. Sampai sini, apakah Quipperian sudah paham? Jika sudah, yuk beralih ke contoh soal! Contoh Soal Integral Tentu Contoh soal integral kali ini berkaitan dengan volume benda putar, ya. Contoh Soal 1 Tentukan volume benda putar yang dibatasi oleh y = x + 3 dan diputar 360o terhadap sumbu-x dengan batas x = 1 dan x = 3! Pembahasan Volume benda putarnya bisa kamu tentukan dengan cara berikut. Jadi, volume benda putarnya satuan volume. Contoh Soal 2 Tentukan volume benda putar yang dibatasi oleh kurva y = 9 – x2 dan diputar terhadap sumbu-y sejauh 360o! Pembahasan Oleh karena diputar terhadap sumbu-y, maka kamu harus mengubah persamaan fungsinya dalam y. Selanjutnya, tentukan batas pada sumbu-y dengan menggambarkan fungsi tersebut pada koordinat Cartesius. Dari kurva di atas diperoleh batas bawahnya y = 0 dan batas atas y = 9. Lalu, substitusikan nilai x2 pada persamaan volume kurva yang diputar mengelilingi sumbu-y. Jadi, volume benda putarnya adalah satuan volume. Contoh Soal 2 Diketahui kurva . Tentukan perbandingan volume benda putarnya jika kurva diputar mengelilingi sumbu-x dan sumbu-y sejauh 360o dengan batas bawah x = 0 dan batas atas x = 4! Pembahasan Mula-mula, gambarkan dahulu bentuk kurvanya agar kamu tahu batas-batas yang memenuhi pada sumbu-y. Jika batas bawah sumbu-x = 0 dan batas atasnya = 4, maka dihasilkan batas bawah sumbu-y = 0 dengan batas atas = 6. Itu artinya x = 0 dan x = 4 y = 0 dan y = 6 Lalu, tentukan volume benda putar jika kurva diputar sejauh 360o terhadap sumbu-x. Selanjutnya, tentukan volume benda putar jika kurva diputar terhadap sumbu-y sejauh 360o. Substitusikan nilai x2 pada persamaan volume benda putar Vy. Dengan demikian, perbandingan antara V
tentukan luas daerah yang dibatasi oleh
